Arquimides

¿Quien es Arquimides?

Arquímedes nació en el año 287 a.C. en Siracusa, en la costa occidental de Sicilia. En su juventud se trasladó a Alejandría (Egipto), centro cultural de la antigua Grecia. En esta ciudad coincidió con célebres hombres de ciencia como Euclides. Consagró su vida a la investigación en los campos de la matemática y la física.

La investigación de Arquímedes en el ámbito de las matemáticas se centró sobre todo en la geometría y la aritmética y en lo que hoy se conoce como cálculo integral. Estudió sobre áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y sobre áreas de figuras planas; y entre otras cuestiones ideó el espiral Arquímedes, cuyo radio vector es proporcional al ángulo.

En física se lo conoce por las aportaciones que hizo respecto del equilibrio de los cuerpos y, sobre todo, por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes. éste establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Se dice que este hallazgo lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba. Con estas revelaciones se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna.

Entre sus inventos se citan la rueda dentada, el ?tornillo sin fin?, aunque también experimentó la palanca e inventó la polea compuesta. éstos luego se convirtieron en instrumentación militar y civil.

Arquímedes, que pasó la mayor parte de su vida en Siracusa -dedicado a la investigación y a los experimentos- ayudó a su ciudad durante la invasión de los romanos, suministrándole a las autoridades muchos de sus instrumentos mecánicos. Se le atribuye, entre la maquinaria de guerra, la invención de la catapulta y un sistema de espejos cóncavos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol, aunque esto último puede ser legendario.

En el año 212 a.C. Siracusa fue finalmente invadida por las tropas romanas, y Arquímedes fue muerto atravesado por la lanza de un soldado, en su propia casa. El rey Marcelo, que admiraba al sabio y que había ordenado que su vida fuera respetada, hizo establecer un monumento funerario en su honor. En él aparecía una esfera inscrita en un cilindro, tal y como Arquímedes había deseado.

Respecto de sus obras todavía subsisten muchas de ellas, como: "Tratado de los cuerpos flotantes", "El arenario", "Sobre la esfera y el cilindro", "Sobre la medida del círculo", "Conoides y esferoides", "Sobre las hélices", "Equilibrio de los planos", "Sobre la cuadratura de la parábola", "Equilibrio de los cuerpos flotantes" y "Método respecto a los teoremas mecánicos", descubierto en el siglo XIX.

Trabajos y Obras Realizados:

El Método: El estudio de este trabajo de Arquímedes se profundizará en una sección posterior.

Cuerpos flotantes: Se enuncian algunos resultados sobre la posición de equilibrio de un segmento de paraboloide de revolución parcialmente sumergido en un fluido. En este tratado, elaborado también ala manera euclídea, aparece el famoso Principio de Arquímedes de la Hidrostática. Para ejemplificar el contenido del libro, se presentarán algunos postulados y proposiciones delos dos libros que Arquímedes escribe sobre los cuerpos flotantes.

Proposiciones:En estas proposiciones se observa que Arquímedes utiliza por primera vez al paraboloide como cuerpo de flotación y lo estudia desde un corte transversal: la parábola.

Postulados: Los cuerpos que son impulsados hacia arriba en un fluido, son impulsados hacia arriba a lo largo de la perpendicular (de la superficie) que pasa a través de su centro de gravedad

Equilibro de los planos: Se estudian los resultados sobre el centro de gravedad de figuras poligonales, del segmento de parábola y del trapecio parabólico. Aunque es un tratado de Estática, formalmente sigue la línea euclídea con definiciones, postulados y demostraciones en los que además de conceptos geométricos se utilizan el peso y el centro de gravedad de figuras. En este escrito Arquímedes formula la famosa Ley de la palanca.

 Medida del circulo: Se estudian los resultados sobre la equivalencia entre el círculo y el triángulo de base la circunferencia del círculo y altura el radio (es decir, reducción de la cuadratura del círculo a la rectificación de la circunferencia), y cálculo aproximado de la razón entre la circunferencia y el diámetro (valor aproximado del número π). 

Sobre la esfera y el cilindro: Muestra los resultados sobre la esfera, el cono y el cilindro, en particular la propiedad de la razón de 2 a 3 entre la esfera y el cilindro circunscrito, tanto en superficie total como en volumen. Consta de dos libros en los que Arquímedes determina las áreas y volúmenes de esferas y cuerpos relacionados con ellas. Euclides había demostrado en sus Elementos que el volumen de dos esferas es entre sí como los cubos de sus diámetros, o el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su diámetro. Además de determinar el área y el volumen de la esfera, también encuentra el área lateral del cilindro. Arquímedes comienza con definiciones e hipótesis. La primera hipótesis o axioma es que entre todas las líneas que tienen los mismos extremos, la recta es la más corta. Otros axiomas se refieren a las longitudes de las curvas como el segundo axioma, que dice: de dos líneas planas convexas que unen dos puntos situados en el mismo lado de la recta que los une, y donde una de las cuales envuelve a otra, la envolvente es la de mayor longitud.

Sobre el Arenario: Aunque la mayoría de la obra de Arquímedes radica en la geometría y en aplicaciones físicas en esta obra se puede apreciar su creatividad. En esta obra Arquímedes intenta probar que el número de gramos de arena no es infinito sino que existen unos números cuyo orden de magnitud es como el número de granos de arena que hay en el universo.

De los conoides y esferoides:                                                                                           Conoides: son sólidos producto de revolucionar una parábola o hipérbola sobre sus ejes.        Esferoides: son producto de revolucionar una elipse y son gruesos o delgados, de acuerdo a si se revolucionan sobre el eje mayor o menor. Se considera una continuación del trabajo sobre la esfera y el cilindro, Arquímedes estudia las propiedades y comparaciones de otros sólidos que trascienden la geometría elemental, son los obtenidos por la rotación alrededor de uno de sus ejes, de las tres cónicas, el elipsoide de revolución, paraboloide de revolución e hiperboloide (de dos hojas)de revolución.

De las espirales: Es un estudio monográfico de una curva plana, hoy llamada espiral de Arquímedes, que se genera por una simple combinación de movimientos de rotación y traslación. Aunque se trata de una línea, este escrito tiene las mismas características y dificultades de los anteriores.

Cuadratura de la parábola: ofrece el mejor ejemplo de la cuadratura, es decir de determinación de un polígono equivalente de una figura mixtilínea

 Stomachion: Es un juego geométrico, una especie de puzzle, formado por una serie de piezas poligonales que completan un rectángulo, se le denomino loculus Archimedium por algunos gramáticos latinos.

El Libro de Lemas: Es una reunión de proposiciones de geometría plana, sin conexión entre si, que sólo se conoce a través de una versión en árabe, y se le atribuye a Arquímedes. Es probable que sólo algunas de sus proposiciones sean realmente de Arquímedes.

El problema de los bueyes: Este es un problema difícil en Análisis de indeterminadas. Este requiere encontrar el número de toros y vacas de cada uno de cuatro colores, o encontrar ocho cantidades desconocidas. La primera parte del problema está conectada con variables de siete ecuaciones simples; y la segunda parte se le suman dos condiciones más a las cuales las variables pueden ser sujetas. Si W,w son el número de toros y vacas blancas respectivamente y (X,x), (Y,y), (Z,z) representan el número de los otros tres colores.